长期以来林彪的飞机究竟是如何坠落的，一直是众说纷纭。对于这一事件，顾达寿的说法与众不同。他说：
1971年9月13日，林彪和他的家人及其党羽在其阴谋暴露后仓皇出逃，但是却没有成功。他的党羽数人驾驶飞机在山海关空军机场紧急起飞，却在飞越中国边境上空进入蒙古共和国的领空时被击落，在蒙古的温 都尔汗坠毁。这就是曾经震惊中外的“九一三事件”。
蒙古的空军雷达发现了这架中国军用飞机进入蒙古领空后坠毁的情况，误以为是中国的侦察机侵犯了蒙古领空。当飞机被击落坠毁后，蒙古共和国外交部立即照会中国驻蒙古使馆提出抗议，同时通过苏联驻蒙古使馆向苏联报告了这个情况。
从顾达寿的表述中可以看出林彪的飞机是“被击落”的。由于蒙古空军只是“发现”，而不是“发射”，因此击落这架飞机的很可能是来自中国的导弹。
苏联政府得知这一消息以后，立即让苏联驻华使馆了解情况。于是，正在担任政治参赞的顾达寿秘密前往出事地点。当他到达温都尔汗之后，蒙古当局把已经掩埋的林彪尸体和飞机残骸重新挖了出来。尸体虽然没有腐烂变质，但因为已经烧得面目全非，根本无法辨认。
林彪早年在苏联进修时曾经治疗牙病，顾达寿认为苏联应该有他的牙齿档案。为了确定事实真相，顾达寿建议通过检验死者牙齿的方法来确认尸体真伪。结果很快就证实这是林彪的尸体。正因此如此，林彪的头盖骨便留在了莫斯科……
---智效民：前苏联首席翻译披露中苏关系内幕
